Первый советский авианесущий крейсер, рассчитанный на самолёты обычного взлёта и посадки (предшествующие типы ТАКР предназначались для самолётов вертикального взлёта). Назван в честь адмирала флота Советского Союза Николая Герасимовича Кузнецова. Построен в Николаеве, на Черноморском судостроительном заводе.
Согласно утверждённому правительством СССР в 1945 году плану развития ВМФ, строительство авианосцев в СССР не предполагалось. Н. Г. Кузнецов, занимавший в то время должность главнокомандующего военно-морским флотом, сумел добиться включения кораблей этого класса лишь в план проектирования. В 1953 году Кузнецов утвердил проект создания лёгкого авианосца (проект 85) для противовоздушной обороны флота в открытом море. Планировалась постройка, по меньшей мере, восьми таких кораблей, причём первый из них должен был вступить в строй уже в 1960 году. Но в 1955 году Н. Г. Кузнецов попал в опалу и был смещен с должности главнокомандующего военно-морским флотом. Вместо него кресло главкома занял С. Г. Горшков, во многом не разделявший идеи своего предшественника относительно развития ВМФ.
В нем нашли воплощение лучшие идеи и достижения советского кораблестроения. Создатели придали ему беспримерную стойкость в бою. При ядерном взрыве мощностью 30 килотонн на расстоянии всего двух километров от "Адмирала Кузнецова" тот должен не только уцелеть и остаться на плаву, но и сохранить боеспособность.
Осознавая ограниченные авианосные возможности кораблей проекта 1143, руководство ВМФ приняло решение о строительстве полноценного авианосца, способного применять самолёты с традиционным взлётом и посадкой помимо СВВП. Разработка проекта была поручена Невскому проектно-конструкторскому бюро в 1977 году. Эскизные работы шли почти три года и были завершены только в 1980-м. Всего было подготовлено десять вариантов, среди которых были и корабли с атомной силовой установкой. В итоге, после нескольких лет согласований, был утверждён проект 11435. Кроме существенно больших размеров, основным отличием нового проекта от предыдущих (1143 и 11434) стало иное размещение главного ракетного комплекса, который теперь должен был находиться внутри корпуса. Помимо этого, надстройка корабля была смещена вправо, на спонсон (выступая за обводы правого борта).
Оба этих фактора позволили увеличить площадь полётной палубы до размеров, пригодных для палубных самолётов с горизонтальным взлётом. Первоначально корабль планировалось оснастить двумя паровыми катапультами, но их размещение приводило к заметному росту водоизмещения и стоимости крейсера; попытки уложиться в заданную размерность при сохранении катапульт вели бы к ухудшению боевых возможностей будущего корабля. Высокие характеристики советских истребителей 4-го поколения, предполагавшихся к базированию на новом корабле, позволяли взлетать с трамплина без помощи катапульт, поэтому от последних было решено отказаться.
Окончательный проект был утвержден в мае 1982 года. Корпус пятого по счёту тяжёлого авианесущего крейсера ВМФ СССР — «Рига» был заложен на стапеле Черноморского судостроительного завода 1 сентября 1982 года
Ещё до окончания сборки, после смерти Л. И. Брежнева, 22 ноября 1982 года крейсер был переименован в его честь. Спущен на воду 4 декабря 1985 года, после чего продолжалась его достройка. Погрузка на корабль и монтаж вооружения (кроме зонального блока пусковых установок ПКРК «Гранит»), электрооборудования, авиационно-технических средств, систем вентиляции и кондиционирования воздуха, а также оборудование помещений выполнялись на плаву, при достройке корабля у Северной набережной Большого ковша.
11 августа 1987 года «Леонид Брежнев» переименован в «Тбилиси». 8 июня 1989 года начались швартовые испытания, а 8 сентября 1989 года — заселение экипажа.
21 октября 1989 года недостроенный и недоукомплектованный корабль был выведен в море, чтобы дать возможность лётчикам провести цикл лётно-конструкторских испытаний самолётов, предназначенных для базирования у него на борту. В рамках этих испытаний были произведены первые взлёты и посадки самолётов.
После завершения цикла испытаний 23 ноября 1989 года вернулся на завод для достройки. В 1990 году много раз выходил в море для проведения заводских и государственных испытаний.
4 октября 1990 года корабль переименован в очередной раз (4-й) и стал называться «Адмирал Флота Советского Союза Кузнецов».
